Sonnensegel

Beschreibung

Abbildung 1.: Sonnensegel der Firma CENO TEC

Das Sonnensegel ist eine formschöne Art eine Freifläche zu überdachen.

Im Gegensatz zum herkömmlichen Sonnenschirm ist beim Sonnensegel nicht immer der Schirmständer im weg!

Zwei gegenüberliegende Ecken des Sonnensegels werden auf den 3 Meter hohen Stahlstützen befestigt, die anderen zwei Ecken werden mit Hilfe von Abspannseilen und Erdnägeln montiert. Somit ist das Sonnensegel überall leicht und rasch aufzubauen.

Es ist vielseitig einsetzbar: ob im Garten, am Swimmingpool, für eine Party oder für den Spielplatz der Kleinen – in all diesen Bereichen schützt das Sonnensegel zuverlässig vor Sonne.

Abbildung 2.: Konstruktionsschema

Die Skizze in Abbildung 2 zeigt das Konstruktionsschema eines Sonnensegels der Firma CENO TEC.

Der zugehörige Text auf der Webpage der Firma lautet:

"Um eine Segelfläche herzustellen, bedarf es stets 4 Eckpunkten. Die Punkte werden diagonal auf unterschiedlicher Höhe an die zur Konstruktion gehörenden Masten mit ihren Abspannseilen montiert. Durch die unterschiedlichen diagonal liegenden Höhen entsteht eine Sattelfläche. Die Stabilisierung der Fläche erfolgt durch Außenmasten."

Das heißt für uns bleibt zu klären, was eine Sattelfläche ist.

Liest man über Sattelflächen, wie z.B. im Artikel auf Wikipedia, so wird erklärt, dass eine regelmäßige Sattelfläche einem hyperbolischen Paraboloid entspricht.

Das Sonnensegel, mit dem wir uns in dieser Aufgabe beschäftigen, ist also ein hyperbolisches Paraboloid - und als solches auch eine Regelfläche (wie übrigens auch der Hyperboloid-Mischer aus Beispiel 4).

Angabe

Abbildung 3.: Das Hyperbolische Paraboloid als Gitter (vrml)

Erzeuge ein hyperbolisches Paraboloid mit Construct3D als Bezier Fläche aus einem Erzeugendenvierseit: Die Ausgangspunkte sind in Abbildung 3 rot eingezeichnet.

Das hyperbolische Paraboloid (= die HP- Fläche) zählt zu den Regelflächen, das heißt, dass zwei Scharen von Erzeugenden auf der Fläche zu finden sind.

Für die Konstruktion der Fläche bedeutet das, dass du immer korrespondierende Teilungspunkte gegenüberliegender Ausgangsgeraden verbindest um Erzeugende zu erhalten (also die Halbierungspunkte gegenüberliegender Seiten des Erzeugendenvierseits verbinden, dann die Ausgangsgeraden vierteln, diese Teilungspunkte wieder verbinden, usw...) . Eine solche Schar von Erzeugenden siehst du in Abbildung 3 orange eingefärbt; die zweite Schar ist in der Abbildung weiß gezeichnet.

Wichtig ist, dass je zwei Erzeugenden derselben Schar zueinander windschief sind. Je zwei Erzeugenden verschiedener Scharen schneiden einander in einem Flächenpunkt. Sie spannen die Tangentialebene in diesem Punkt auf.

Je zwei Erzeugenden einer Schar schneiden aus den Erzeugenden der anderen Schar teilverhältnistreue Punktreihen aus.

Abbildung 4.: Das Hyperbolische Paraboloid (vrml)

Gleichzeitig kann die Fläche auch als Schiebfläche erzeugt werden, indem man eine Parabel längs einer anderen Parabel verschiebt:

Die beiden Ausgangsparabeln liegen in zueinander normalen Ebenen, ihre Scheitel und Achsen stimmen überein, aber sie sind nach verschiedenen Seiten hin geöffnet.

Eine der beiden Parabeln wird nun so verschoben, dass ihr Scheitel die andere Parabel durchläuft, dabei überstreicht sie das hyperbolisches Paraboloid.

Warum heißt die Fläche "Hyperbolisches Paraboloid"?

Die HP- Fläche hat ihren Namen daher, weil sowohl Parabeln als auch Hyperbeln auf der Fläche zu finden sind.

Konstruiere in Construct3D eine Ebene, und deren Schnitt mit der HP- Fläche. Wenn du die Ebene dynamisch veränderst, und dabei die Schnittkurve beobachtest, wirst du sowohl Hyperbeln als auch Parabeln auf der Fläche finden. Überlege vorher aber gut, wo sich welche Kurven befinden könnten- als Hilfe schau dir die Linksammlung an!